Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Ta có : 

a) AM = BC/2 = BM

Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)

Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)

b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\), 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)

c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\), 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)

a) 

+ Trên tia đối MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD

=> AM = 1/2 AD (1)

và AM = MD (t/c)

+Xét ∆AMB, ∆AMC có :

AM chung

^AMB = ^AMC (đối đỉnh)

MB = MC ( M là tđ BC)

Do đó : ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

+Xét ∆ABM , ∆CDM có :

BM = MC ( M là trung điểm BC)

^BMA = ^DMC ( đối đỉnh)

AM = AD (cmt)

Do đó : ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)

=> AB = DC ( cạnh t/ư)

và ^B = ^MCD (góc t/ư)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC

=> ^BAC + ^ACD = 180^o (trong cùng phía)

Mà ^BAC = 90^o => ^ACD = 90^o

=> ^BAC = ^ACD

+Xét ∆ABC, ∆CDA có :

AB = DC (cmt)

^BAC = ^ACD (cmt)

AC chung

Do đó : ∆ABC = ∆CDA (c-g-c)

=> BC = DA ( cạnh tương ứng)(2)

Từ (1)(2)=> AM = 1/2 BC

+Ta có : M là trung điểm BC (gt)

=> BM = MC

Mà AM = 1/2BC => AM = BM = MC

+△ABM có : AM = BM (cmt)

=> △ABM cân tại M

=> ^A₁ = ^B₁ (góc ở đáy) (1)

+△ACM có : AM = MC (cmt)

=> △ACM cân tại M

=>^A₂ = ^C₂ ( góc ở đáy)(2)

Từ(1)(2) => ^A₁ + ^A₂ = B₁ + ^C₂

=> ^BAC = ^B₁ + ^C₂

mà ^BAC + (^B₁ + ^C₂) = 180^o (đlý tổng ba góc)

=> ^BAC = 180^o/2 = 90^o

Vậy

a)nối AM lại ta có đường trung tuyến AM

mà AM=1/2.BC =>\(\Delta ABC\perp\)tại A=>góc A=90^o 

Còn câu b,c bạn tự làm nha chế mình ko bt kaka

có câu trl chưa giúp mk vs

sai đề à

Đúng rồi đề rồi mà